Kylen-Wrayova metóda
výberu optimálneho prvku

Úvod:

V praxi sa často stretávame s úlohou vybrať pokiaľ možno čo najlepšie riešenie zo skupiny zdanlivo (alebo skutočne) rovnakých. V danej situácii sa nemôžeme spoľahnúť na kvalitatívne hodnotenie či už zmyslami, alebo rozumom. Zmyslový spôsob nám síce poskytne riešenie, ktoré nemusí byť tým najhorším, avšak pripúšťame, že v skupine zostalo riešenie lepšie. Z hľadiska matematickej štatistiky je preto nájdenie optimálneho riešenia nemožné. Je preto potrebné zamerať sa na psychologický faktor daného problému a pokúsiť sa nájsť riešenie prijateľné pre čo najväčšiu skupinu ľudí a tým pádom najvýhodnejšie riešenie. Na to je potrebné pochopiť ako sa jedinec v danej situácii zachová.

Veta: Zo skupiny rovnakých prvkov si jedinec vybere prvý, pokiaľ niektorý z ďalších nie je o dosť lepší.

Analýza problému: Pri skupine rovnakých prvkov, ktoré si človek pozerá postupne sa najväčšia pozornosť venuje prvému. Už na ňom si teda všimne všetky výhody alebo nevýhody. Ďalším prvkom nevenuje až takú pozornosť, pretože sú to iba kópie toho čo videl prvé. Na konci procesu teda vidí rovnaké prvky. Avšak zvolí si prvý preto, lebo mu venoval najväčšiu pozornosť. Je si omnoho viac istý že prvok má len tie chyby, ktoré zbadal, ako u prvkov ktorým venoval menšiu pozornosť. Tieto majú možno výhody, ale nedokázal si ich všimnúť (nemajú výhody, pretože sú rovnaké). Tiež majú možno nevýhody (opäť nemajú nevýhody, pretože sú rovnaké), ktoré si nevšimol a nebude teda riskovať, že ich naozaj majú. Zvolí si teda prvý prvok.

Ak prvky nie sú celkom rovnaké problém sa trochu skomplikuje. Ak sú odlišnosti minimálne (pojem minimálny, je tu ťažké definovať, pretože u každého jedinca znamená niečo iné), človek opäť venuje najväčšiu pozornosť tomu prvému. Predpokladajme, že druhý prvok je o niečo lepší. Človek mu venuje predsa len menšiu pozornosť, a prípadné výhody sa snaží kompenzovať hľadaním chýb na prvku. Ak je však výhoda dostatočne veľká, človek uprednostní tento prvok. Pri treťom prvku dochádza na prvý pohľad k zlyhaniu celej teórie. Tretí prvok totiž človek neporovnáva s prvým (alebo presnejšie "iba prvým") ale aj (a to najmä, pretože ho videl posledný) s druhým. Podstupuje teda proces ako v prvom kroku, ale stačí že tretí prvok je o veľmi málo lepší ako druhý, a za najlepší ponechá druhý. Toto by bolo v poriadku avšak ak v prvom kroku nezískal druhý prvok dostatočné preferencie nad prvým, najlepším prvkom ostáva naďalej prvý prvok. Teda aj keď je tretí prvok oproti prvému o dosť lepší najlepším ostáva prvý. Tento problém je však prechodný a pri zvýšení počtu prvkov, resp. väčších rozdielov jednotlivých prvkov zaniká. Teda ak by človek porovnával 10 prvkov, pričom každý by bol o veľmi málo lepší ako predchádzajúci, je pravdepodobné, že si človek vyberie posledný (prípadne jeden z posledných, ktorý mal najväcší výhodový kontrast oproti predošlému). Je však zrejmé, že si nevyberie prvý (teda najhorší) prvok. Tu sa uplatňuje dodatok vety "   ...nie je o dosť lepší."

Poznámka: Týmto systémom, môže dôjsť k situácii, že druhý prvok bude od prvého práve tak lepší, že nebudeme schopný podľa tejto vety určiť, ktorý je lepší. V takejto situácii je nutné zmeniť poradie prvkov a zopakovať postup ešte raz. Teoreticky keby sme uplatnili túto vetu toľko krát, koľko krát zmeníme poradie prvkov, našli by sme so 100 percentnou účinnosťou najlepší prvok. Táto metóda je však veľmi časovo náročná (pri piatich prvkoch je to 120 zmien krát pät vyhodnotení), pretože po každej zmene je nutné vynechať časový interval, aby sme prvý prvok hodnotili čo najkomplexnejšie.

Princíp metódy

Majme štyri (vo všeobecnosti n, ale pre pochopenie sa nám bude lepšie pracovať s nie príliš veľkým číslom) prvky, kvalitatívne približne rovnaké (natoľko rovnakých, že nedokážeme určiť, ktorý je najlepší) prvky. Na každý z nich sa budeme pýtať otázkou "Je tento najlepší?" Predpokladanou odpoveďou však u všetkých štyroch prvkov bude "Neviem". Musíme teda nájsť čo najvhodnejší algoritmus poradia otázok aby sme z odpovedí "Neviem" nepriamo získali najlepší prípadne jeden z najlepších prvkov. Najskôr sa teda pýtame na prvý prvok. Ak je odpoveďou "Neviem", pokračujeme na další prvok. Ak je odpoveďou "Nie, tento určite nie", prvok môžeme vylúčiť. A ak je odpoveďou "Áno", našli sme najlepší prvok. Je však nutné poznamenať, že pri prvom prvku (resp. každom prvku, na ktorý sa pýtame prvý krát) nedostaneme poslednú odpoveď ("Áno"), prakticky nikdy a predposlednú ("Nie"), len v ojedinelých prípadoch. Prejdeme na druhý prvok a opakujeme postup. Takto isto tretí a štvrtý. Ak sme nezískali odpoveď typu "Tento" (čo je najpravdepodobnejšie). Spýtame sa ešte raz na prvý prvok. V tejto chvíli vieme určiť, ktorý prvok je najlepší. Ak je odpoveďou "Neviem", je to prvý prvok. Ak by to nebol prvý prvok odpovedali by sme "Nie, prvý nie, to radšej 'x-tý' ". Je tiež jasné, že prvý prvok je pre nás pomerne prijateľný, ak sme na ňho dvakrát odpovedali nerozhodne. Je to teda prvok, o ktorom dosť váhame, teda určite nie je najhorším. Ak by odpoveďou na prvú otázku bolo "Nie, prvý nie (bez bližšej špecifikácie, ktorý radšej)", musíme postup zopakovať pre zvyšné tri prvky. Z medódy nám jednoznačne vyplýva, že najpravdepodobnejšie si zvolíme prvý prvok, čo je v súlade s hlavnou vetou.

Aplikácie metódy

Veľmi často sa stáva, že nie my, ale niekto iný má rozhodnúť čo je najlepšie. My iba poskytujeme možnosti, z ktorých by si mal vybrať. Pomocou tejto metódy mu dokážeme neutrálne vybrať optimálny prvok. Čo je však dôležitejšie, dokážeme jeho rozhodnutie ovplyvniť, aj keď navonok bude celý postup vyzerať neutrálne. Najskôr si určíme náš rebríček, alebo aspoň približný rebríček prvkov. Ak nevieme nájsť najlepší prvok využijeme prvú vetu, alebo celú metódu. (Týmto však viacmenej nič nezískame, pretože rovnakú metódu využijeme aj pri hodnotení druhého človeka, a teda naše rebríčky budú viacmenej zhodné, Je preto lepšie spoľahnúť sa na svoj mozog, prípadne z možností, ktoré sa druhému zdajú ako rovnako dobré, vybrať aspoň tú najhoršiu, aby sme sa jej vyhli) Teraz musíme umiestniť poradie prvkov. Teda dajme tomu že náš rebríček bol  1  2  3  4 (jednotka je podľa nás najlepšie rozhodnutie, štvorka najhoršie) Druhému všetky rozhodnutia pripadajú ako 0  0  0  0. Rozmiestnime prvky v poradí 1  4  3  2. Teraz ak uplatníme metódu a všetky odpovede budú "Neviem", rozhodneme sa pre prvý prvok. Tento je optimálny, pretože je jednak najvýhodnejší pre nás, a podľa metódy musí byť najvýhodnejší aj pre toho druhého (ináč by si zvolil niektorý iný, alebo by pri poslednej otázke povedal "Tento Nie") Zvolili sme teda najlepší prvok, pričom ak by sme nechali rozhodnutie plne na toho druhého vôbec to nemusel byť tento prvok. Teraz vysvetlíme prečo sme zvolili poradie 1  4  3  2. Poradie jednotky je jasné (viď prvú vetu). Na druhé miesto sme dali najhorší prvok, aby bol kontrast medzi prvým a druhým čo najväcší. Týmto sme dosiahli že ak ho aj druhý nevylúči (štvrtý prvok), len s malou pravdepodobnosťou (musel by byť podla neho skutočne najlepší aby ho vybral, a toto nie je náš prípad lebo hneď v úvode sme povedali že prvky považuje za rovnaké) ho zaradí na najlepšie miesto. Poradie ostatných prvkov je viac menej ľubovoľné, ale keďže na konci sa bude porovnávať prvok v poradí štvrtý, a potom nasleduje otázka o prvku v poradí prvom, ponechávame akúsi voľnosť tomu druhému ak by za najlepší považoval prvok 2 (tento je pre nás druhý najlepší, takže výsledok procesu, tiež nie je zlý). V každom prípade je nepravdepodobné, že si zvolí prvok 4 (najhorší), už z hore spomínaných dôvodov.

Toto isté platí, keď sa rozhodujeme sami. V žiadnom prípade si nevyberieme najhorší prvok, aj keď nevieme ktorý to bol. (Skúsme si predstaviť, že danú metódu aplikuje na nás niekto druhý, kto pozná poradie prvkov, používa rovnakú metódu a musí teda dospieť k rovnakému, alebo podobnému rebríčku). Istý problém nastáva ak sú prvky v poradí 2  1  3  4 (pričom mi toto poradie nepoznáme), ak budeme aplikovať túto metódu s najväčšou pravdepodobnosťou si vyberieme prvok 2 (4 si nevyberieme z toho dôvodu že výhodový kontrast medzi 2 a 4 je dosť veľký). Nevybrali sme si teda najlepší prvok, ale aj tak naše rozhodnutie nie je tým najhorším a patrí k tým lepším. Je tiež nutné poznamenať že sa jedná o extrémny prípad zoradenia prvkov a štatisticky nie je pravdepodobnosť takéhoto zoradenia veľmi vysoká.